算法与程序的奥秘

主讲: 宋伦继 副教授 / 兰州大学

开课时间:2019年02月27日

当前期次:第3期

科学工程计算被应用于现代社会的各个领域,通过数值模拟手段掌握事物发展的规律,理工科、经济、管理、部分人文学科的学生需要对数值算法和数据分析等内容有一定的认知和了解,利用数学和计算机解决科学工程问题。本课程从数学三大危机、古典算法出发,精心构造实验教学内容,结合MATLAB语言给出相关程序设计和编程思路...

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这门课程会讲什么?

《算法与程序的奥秘》课程分成六个部分,绪论、古典数学中的美、Matlab程序设计、特色数值算法、实验精讲与实现、数据算法。课程按理论与实践相结合的原则,一方面通过讲述数学与计算算法的发展历史与基础内容,提高学生对数学、算法的认识与兴趣,另一方面介绍Matlab应用软件,提升学生编程水平。

在绪论和古典数学中的美的章节中,从数学的三大危机开始,介绍算法的在最新科技中的作用。追本溯源,讲述中国古代数学中的体现中华民族智慧的洛书、幻方、八卦。

对于Matlab程序设计篇,分成两个章节进行讲解:基础篇和提高篇。基础篇介绍基本的Matlab命令和符号,掌握基本的Matlab语言;提高篇介绍Matlab结构化程序的编写,自下而上的程序设计,分支和循环以及绘图功能的实现。

在特色数值算法中,主要讲解两个部分,插值函数和微积分逼近。插值函数中,重点介绍在数值计算中几个重要的插值逼近多项式,包括拉格朗日多项式、Neville多项式、样条函数和Chebyshev多项式,分析其误差估计,同时给出Matlab程序和实现算例。数值微积分中,介绍重要的数值微分和数值积分公式,包括向前差商、向后差商公式、中心差商公式、外推算法等数值微分算法以及梯形法则、辛普生法则等数值积分算法,并分析主要误差的来源。

在实验精讲与实验章节中,给出几个高精度算法可实现的例子,首先给出算法的计算原理和计算终止条件,并在Matlab中进行实现。例如Hamming级数的接近机器精度计算、迭代算法的实现、预处理技术在大规模线性代数系统求解中的应用等。

在数据算法中,介绍在大数据时代,数据的收集、存储和处理及算法的重要性,对不同类型的数据(例如表格、点集、时间序列、图像、视频、网页报纸、网络数据等),给出数据分析的过程(建立模型)、讲解数据处理的算法,例如: EM算法、组合类型算法等。

由简到繁,结合实际生活中的应用,加入算例,培养学生对数学的兴趣;同时分成层次,加入习题,培养学生的动手能力,满足不同基础的学生学习,使数学专业和非数学专业的学生都可以在本课程中找到适合自己的学习内容。

你将收获什么?

通过这门课程的学习,可以认识到数学算法的发展过程和重要作用,了解生活中数学美的存在,和中华古典数学中的美。掌握Matlab语言,进行算法实现。掌握数值计算中的一些基本方法的理论和误差分析,数值逼近、数值微分、数值积分、组合算法等。同时,作为基础算法的延伸,还能学到如何让数值具备高精度、迭代求解、预处理技术等高级算法以及实现过程,让Matlab程序与算法完美融合,而真正了解到算法与程序的奥妙所在。

适合什么人学习?

算法与程序的奥秘这门课程适合于具备微积分基础知识的人群学习,尤其适合以下几类学习对象:

(一)学习算法与编程的初学者。

(二)参加数学建模或算法类型竞赛的本科、专科以及高职专业的大学生。

(三)学习Matlab编程软件的人员。

(四)需要获得算法与程序类课程学分的学生。

(五)渴望了解计算科学基础的预科生。

师资团队

宋伦继 副教授 | 兰州大学

研究领域

科学计算、偏微分方程数值解

间断Galerkin有限元方法

声波散射、非线性抛物界面问题、不可压缩流体的数值理论与应用


论文与著作

[1] Song, Lunji; Zhao, Shan; Liu, Kaifang A relaxed weak Galerkin method for elliptic interface problems with low regularity. Appl. Numer. Math. 128 (2018), 65–80. 

[2] Song, Lunji; Zhao, Shan Symmetric interior penalty Galerkin approaches for two-dimensional parabolic interface problems with low regularity solutions. J. Comput. Appl. Math. 330 (2018), 356–379. 

[3] Song, Lunji; Liu, Kaifang; Zhao, Shan A weak Galerkin method with an over-relaxed stabilization for low regularity elliptic problems. J. Sci. Comput. 71 (2017), no. 1, 195–218. 

[4] Song, Lunji; Yang, Chaoxia Convergence of a second-order linearized BDF-IPDG for nonlinear parabolic equations with discontinuous coefficients. J. Sci. Comput. 70 (2017), no. 2, 662–685. 

[5] Song, Lunji; Zhang, Zhimin Superconvergence property of an over-penalized discontinuous Galerkin finite element gradient recovery method. J. Comput. Phys. 299 (2015), 1004–1020. 

[6] Song, Lunji; Zhang, Zhimin Polynomial preserving recovery of an over-penalized symmetric interior penalty Galerkin method for elliptic problems. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B 20 (2015), no. 5, 1405–1426. 

[7] Song, Lunji; Gie, Gung-Min; Shiue, Ming-Cheng Interior penalty discontinuous Galerkin methods with implicit time-integration techniques for nonlinear parabolic equations. Numer. Methods Partial Differential Equations 29 (2013), no. 4, 1341–1366. 

[8] Song, Lunji; Zhang, Jing; Wang, Li-Lian A multi-domain spectral IPDG method for Helmholtz equation with high wave number. J. Comput. Math. 31 (2013), no. 2, 107–136. 

[9] Song, Lunji; Wu, Yujiang Nonlinear stability of reaction-diffusion equations using wavelet-like incremental unknowns. Appl. Numer. Math. 68 (2013), 83–107.


荣誉与奖励





常见问题

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    您可以通过以下几种方式获取帮助:

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    (1)我们的课程采用MOOC的方式授课,因此您可以自由安排您的学习时间、学习地点。但我们仍旧希望您每周能都有固定的时间持续进行本课程的学习,根据人的记忆曲线显示这种规律的学习方式能够最大限度的提升您的学习质量。

    (2)学习的过程比较容易,为了检验您的学习成果,我们的课程团队会在课程章节结束后布置测验或作业,希望您尽可能的按时独立完成。如果有没有掌握的知识点,您可以继续回看复习课程。

    (3)希望您能够积极参与课程的讨论,与各位学习者一起煮酒论英雄。在讨论的过程中,不光可以对课程所学内容温习内化,还能互相碰撞出思想的火花,相信您一定会有额外的收获。

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