高等数学第一部分

主讲: 朱雯 教授 / 西华大学

开课时间:2017年10月09日

开课期次:3期

高等数学课程是高校理科类(非数学专业)、工科类、经济与管理类各学科、专业的公共基础课,也是文科类的公共选修课。通过本课程的教学使学生理解与掌握微积分的基本概念、理论和方法。在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有熟练的基本运算能力,一定程度的抽象思维和概括能力、逻辑推理能力、应用所学的...

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这门课程会讲什么?

《高等数学》是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的。

一、主要内容

本课程主要内容包括:

1、一元函数与初等函数;函数与数列极限的概念与计算、函数的连续性;

2、导数的概念与求导法则、微分的概念、计算;

3、一元函数微分学的应用;

4、不定积分的概念与计算;

5、定积分的概念与计算;

6、定积分的应用;

7、常微分方程的概念以及求解一阶、二阶常微分方程等;

8、空间解析几何;

9、多元函数微分学及其应用,

10、二重积分、三重积分概念及其计算,

11、曲线积分及其计算,曲面积分概念及其计算;

12、级数及其收敛性。

二、教学内容及要求、重点和难点

(一)函数、极限、连续

1、理解函数的概念。 

2、掌握函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。 

3、理解复合函数、反函数的概念。 

4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 

5、会建立简单实际问题中的函数关系式。 

6、理解极限的概念(对极限的、定义可在学习过程中逐步加深理解,对于给出求N或不作过高要求。) 

7、掌握极根四则运算法则。 

8、掌握两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。 

9、掌握无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 

10、掌握函数连续的概念。 

11、掌握间断点的概念,并会判别间断的类型。 

12、掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

教学重点:函数的概念,极限的概念,无穷小,极限的四则运算,函数的连续点与间断点。

教学难点:复合函数的分解,数列极限的“ε-N”定义,函数极限的“ε-δ”、“ε-x”定义,函数在一点的连续定义。

(二)导数和微分

  1、重点掌握导数和微分的概念、导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 

  2、重点掌握导数的四则运行法则和复合函数的求导,掌握基本初等函数、双曲函数的公式。理解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 

  3、了解高阶导数的概念。 

  4、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 

  5、重点掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 

教学重点:导数的概念,导数的几何意义,初等函数导数的求法,微分的概念。

教学难点:导数作为变化率的概念,复合函数导数公式的运用,一阶微分形式的不变性。

(三)中值定理与导数的应用

1、理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。 

2、了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 

3、理解函数的极值概念,并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。 

4、会用导数判断函数图形的凹凸性;会求拐点;会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。会求解简单的最大值和最小值的应用问题。 

5、会用罗必塔法则求不定式的极限。 

6、了解曲率和曲率半径的概并会计算曲率和曲率半径。 

教学重点:拉格朗日中值定理,罗必达法则,泰勒公式。函数增减性的判定法,函数的极值及其求法,最大值、最小值问题。

教学难点:拉格朗日中值定理的证明,泰勒公式,最大值、最小值的应用问题。

(四)不定积分

1、理解不定积分的概念及性质。 

2、重点掌握不定积分的基本公式,不定积分、定积分的换元法与分部积分法。 

3、会求简单的有理函数的积分。

教学重点:原函数与不定积分的概念,不定积分的性质,基本积分公式,换元积分法,分部积分法。

教学难点:各种积分法。

(五)定积分

1、重点掌握定积分的定义,掌握定积分存在定理的叙述。

2、掌握定积分的性质与中值定理。

3、重点掌握牛顿——莱布尼兹公式。

4、掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5、理解两种反常积分的定义,掌握其计算法。

教学重点:定积分的概念,定积分的中值定理,定积分作为变上限函数及其求导定理,牛顿——莱布尼兹公式,换元积分法。

教学难点:定积分概念的理解及其利用它求函数的极限法。

(六)定积分的应用

1、理解微元法。

2、重点掌握利用定积分在几何中的应用。

3、了解定积分在物理学中的应用。

教学重点:初步掌握应用定积分解决实际问题的一般方法——培养学生运用微元分析法建立积分表达式的能力。计算平面图形的面积,立体的体积及曲线的弧长。

教学难点:定积分在物理学中的应用。

(七)常微分方程

1、掌握微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。 

2、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 

3、掌握齐次方程和伯努利(Bernonlli)方程。 

4、理解二阶线性微分方程解的结构。 

6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 

7、掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 

教学重点:微分方程的概念、解、通解、特解、变量可分离的微分方程,一阶线性微分方程,二阶线性常系数微分方程。

教学难点:微分方程的应用。

(八)向量代数与空间解析几何

1、理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。 

2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),了解两个向量垂直平行的条件。 

3、掌握单位向量,方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 

4、掌握平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 

5、理解曲面的方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 

6、了解空间曲线的参数方程和一般方程。 

7、掌握曲面的交线在坐标平面上的投影。 

教学重点:向量概念,向量坐标,向量的数量积、向量积,平面的点法式方程,直线的对称方程,曲面方程的概念,一些具体的二次曲面,空间曲线的参数方程。

教学难点:空间曲线在坐标面上的投影,用截痕法讨论二次曲面。

(九)多元函数的微分法及其应用

1、理解多元函数的概念。 

2、了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭域上连续函数的性质。 

3、掌握偏导数和全微分的概念。 

4、掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。 

5、会求隐函数的偏导数。 

6、掌握曲线的切级和法平面及曲的切平面与法线,并会求出它们的方程。 

8、理解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值。会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 

教学重点:多元函数的概念,偏导数与全微分概念,多元复合函数的求导法则。

教学难点:全微分定义的引入,多元复合函数的求导法,曲面的切平面方程的推导。

(十)多元函数积分学

1、理解二重积分、三重积分的概念,掌握重积分的性质。 

2、掌握二重积分、三重积分的计算方法。 

教学重点:二、三重积分计算中的定限问题。

教学难点:二、三重积分计算中的积分变元的坐标变换问题。

(十一)曲线积分与曲面积分

1、了解第二类曲线积分的性质。 

2、会计算第二类曲线积分。 

3、掌握格林(Green)公式,会使用平面曲线积分与路径无关的条件。 

4、了解第二类曲面积分的概念及高斯(Gauss)公式。 

教学重点:曲线积分的概念及计算法,格林公式,曲线积分与路径无关的条件,曲面积分的概念与计算法,高斯公式,斯托克斯公式。

教学难点:曲面积分的计算法,斯托克斯公式。

(十二)无穷级数

1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念,重点掌握无穷级数基本性质及收敛的必要条件。 

2、掌握几何级数和P—级数的收敛法。 

3、重点掌握正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法。 

4、掌握莱布尼兹判别法。 

5、掌握无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 

6、重点掌握函数项级数的收敛域。 

7、会利用e, sinx, cosx, Ln(1+x)和(1+x)2的麦克劳称(Maciaurin)展开式将一些简单函数间接展开成幂级数。 

教学重点:无穷级数收敛与发散的概念。正项级数的比值审敛法,级数的绝对收敛和条件收敛的关系,幂级数的收敛半径与收敛区间,泰勒级数、函数的幂级数展开式,函数的傅里叶级数,函数展开为正弦级数和余弦级数。

教学难点:正项级数比较审敛法的用法,函数的傅里叶级数展开式。

你将收获什么?

  我们每个人从小学到中学再到大学整个学习阶段中一直都没有离开过数学。大学数学中最基本的一门课程就是今天开始学习的高等数学。Hilbert曾讲过一段话“:数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法发现密切联系着, 这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛在一边,数学科学发展的这种特点是根深蒂固的”。高等数学就是要在原有数学工具的基础上去发现更多的新的、更有效率的工具,不断地解决实际生活中的问题。同时这些创造新工具、发现新方法的数学思想也对我们进一步学习、思考和解决问题提供新的思路,大家在后继的专业课学习中,会频繁地见到高等数学的身影。

  那么我们学习高等数学会收获什么呢?

  高等数学是高等学校中理工类、经管类专业学生必修的重要基础理论课程。

  数学主要是研究现实世界中的数量关系与空间形式。在现实世界中,一切事物都在不断地变化着,并遵循量变到质变的规律。凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间的关系以及这些关系的变化,就少不了数学。同样,一切实在的物皆有形,客观世界中存在着各种不同的空间形式。因此,宇宙之大,粒子之微,光速之快,世界之繁, … ,无处不用到数学。

  数学不但研究现实世界中的数量关系与空间形式,还研究各种各样的抽象的 “ 数 ”和“ 形 ”的模式结构。

  英国著名哲学家培根说:“ 数学是打开科学大门的钥匙。”著名数学家霍格说:“ 如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家,他在其发展初期就必定来到一座大门并且通过这座门。在这座大门上用每一种人类语言刻着同样一句话 :‘ 这里使用数学语言 ' 。随着科学技术的发展,人们越来越深刻地认识到:没有数学,就难于创造出当代的科学成就。科学技术发展越快越高,对数学的需求就越多。

  如今,伴随着计算机技术的迅速发展、自然科学各学科数学化的趋势、社会科学各部门定量化的要求,使许多学科都在直接或间接地,或先或后地经历了一场数学化的进程(在基础科学和工程建设研究方面,在管理机能和军事指挥方面,在经济规划方面,甚至在人类思维方面,我们都可以看到强大的数学化进程)。联合国教科文组织在一份调查报告中强调指出: “ 目前科学研究工作的特点之一是各门学科的数学化。 ”

高等数学是现代工业的基础,机械专业的后面机械制图与CAD基础、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、先进制造技术、微机原理与接口、机械电气控制及自动化等基础性与公共性课程,以及机械电子工程方向的机电传动控制、机电液一体化等等都要用到高数的微积分知识。

高等数学在当今社会有着广泛的应用。如:计算机方面、电子应用方面、航天技术方面、医学方面等等众多领域都起着巨大的作用!

在计算机领域,计算机中许多地方要用到数学模型,特别是算法复杂度,人工智能领域的数学建模等等,都需要有深厚的数学功底。   

随着现代科学技术的发展和计算机的应用与普及,数学方法在医药学中的应用日益广泛和深入。医药学科逐步由传统的定性描述阶段向定性、定量分析相结合的新阶段发展。数学方法为医药科学研究的深入发展提供了强有力的工具。 高等数学是医学院校开设的重要基础课程,用高等数学基础知识解决医学中的一些实际问题的例子,旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识,并且强化应用数学解决实际问题的意识。使我国的医术在前有的基础上再创辉煌!

“神舟”六号载人飞船成功升空,是我国航天事业科学求实精神的结晶,是坚定不移走自主创新之路的结果。载人航天是当今世界最复杂、最庞大、最具风险的工程,是技术密集度高、尖端科技聚集的高科技系统工程。而这些庞大的工程都离不开数学,复杂的数学计算、精确的时间等等这些都在数学范围内!

高等数学也是现代经济学的基础,许多诺贝尔经济学奖获得者都是数学家,研究的核心问题都是经济学的数学模型。比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数、供给函数、生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。而“极值原理”“导数定义”等与经济学中的“边际问题”密切相关。如果没有这些知识作为基础,经济学中的许多问题都无法解决。当同学们亲身学习了高等数学,并试图把它运用到经济问题的分析中时,才能真正体会到数学方法是经济学中最重要的方法之一,是经济理论取得突破性发展的重要工具。凭借扎实的数学基础,才能在经济领域里大展鸿图。

 更为重要的是,高等数学在培养思维能力方面发挥着巨大的作用!高等数学的重点是培养你的思维能力,因为数学思维是分析问题、解决问题的最有效思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决,而你建立模型的基础就是你怎样把实际问题转化为数学问题。再把复杂的问题简单化!这样就更容易的去解决问题、处理问题!

我们大学生的思维处于由形式逻辑思维向辨证逻辑思维过渡的阶段,数学建模不仅要求学生在实验、观察和分析的基础上,对实际问题的主要方面做出合理的简化与假设,并且要求他们应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题。因此,在高等数学中渗透建模思想,运用运动的、变化的、全面的、发展的观点去观察、分析和解决问题,不仅发展了我们大学生的一般思维能力,还发展了我们的辨证逻辑思维能力。数学建模将实际问题转化为数学问题后,要求学生用数学理论、方法对该问题求解析解或用数值计算方法、计算机编程求近似解;检验求解的结果是否符合实际,这样的过程的多次反复进行直到较好地解决问题。这不仅要求我们学生具有一定的动手操作实践能力,更要求我们对问题以及问题的结果能进行深刻的反思,对自己的思维方式进行反思,根据实际问题及时地调整和控制自己的思维活动,从而发展认知能力。

有同学学完高等数学深有体会地说:“通过学习高等数学,可以让我们的思想逐渐成熟,学数学的真正效果不是体现在应试教育上,而是将来自身的思维能力上”。学数学是一个由简单至复杂的思维锻炼过程,很多人觉得数学知识学了将来没用,的确如果自己将来不是做相关的学术性工作的话基本上用不到多少数学学到的知识;但是另一方面,数学好的人却往往能在很多事情处理上思路清晰,逻辑连贯,主观能动上更胜人一筹。很多人用笨办法解决的问题,他们往往能用自己的思维一针见血。,而且会各种反向思维,变换性思维。因此随着数学思维的积累是有很大用处的。”

综上,高等数学通过数学建模能够发展我们大学生的辩证逻辑思维、创造性思维以及认知能力,让我们的思维变得活跃起来!         

同时,高等数学是一种文化。数学文化指高等数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展。数学作为一种文化现象,早已是人们的常识。从历史上看, 古希腊和文艺复兴时期的文化名人,往往本身就是数学家,最著名的如柏拉图和达·芬奇。晚近以来,爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。

恩格斯说:“要辨证而又唯物地了解自然,就必须掌握数学”。高等数学的基本哲学思想就是极限思想,是哲学范畴有限与无限在数学上的应用,它的意义就在于让我们从有限去认识无限,从无限中得出有限,从近似中得出精确,以部分逼近整体,极限思想显然具有帮助我们去处理一类问题的思想指导价值,是人类宝贵的精神财富。我们只有认清当今社会的人才培养目标,深入的学习高等数学,使高等数学在我们的人生中其到应有的作用,为社会做到最大的效益。

当今世界,国际竞争日趋激烈,而竞争的焦点又是人才的竞争,21世纪的社会需要的人才已经不是从前那种简单的一个文凭就可以了,而是需要全面的人才,全方位的人才,是一种一种高素质高能力的人才!而哦素质的重要标志之一就是数学思维能力和运用数学解决问题的能力!高技术本质是数学技术!

因此,我们当代大学生学习数学的重要性就显而以见的了,我们要想在21世纪的社会有一个立足之地就需要全面的发展自己,而我们学习的高等数学又是这里面的重中重!

那么如何学好数学呢?

 然而,目前大学高等数学教学仍然普遍存在着教学思想相对滞后,教学模式和教学方法相对单一和陈旧,应试教学倾向依然存在,学生实际应用能力薄弱等问题。针对这些问题,我们开展了大学教学改革大讨论,改革的目的就是以培养学生的自主学习能力为中心,提高学生的高等数学综合应用能力。其中,开放数学教学就是其中最好的一例!

 开放数学教学是通过改革传统教学过程中束缚学生发展的因素,激励学生积极主动探索数学知识规律,培养学生自主发展能力的新型教学模式。实施"开放型"数学教学要求教师大胆开放,适应发展了的变化,不断改革束缚学生情感,认知与能力发展的条条框框。改变教师始终讲,学生被动听的局面,把学习的主动权交给学生,尽量让学生自己去发现,去理解,去探索,去创新。发展大学生的自主学习能力,全面提高学生素质。

开放课程具有以下主要特点:

1、工具资源多元化:课程整合多种社交网络工具和多种形式的数字化资源,形成多元化的学习工具和丰富的课程资源。

2、课程易于使用:突破传统课程时间、空间的限制,依托互联网即可学到国高等数学课程。

3、课程受众面广:突破传统课程人数限制,能够满足大规模课程学习者学习。

4、课程参与自主性:开放课程具有可以培养学习者具有较强的自主学习能力才能,按时完成课程学习内容的自律性。

适合什么人学习?

高等数学适合普通高等院校在校本、专科学生,职业技术院校学生和有需要的在职工作人员学习。

开放对象:面向全社会开放。

师资团队

朱雯 教授 | 西华大学

朱雯,女,西华大学理学院教授。长期讲授高等数学、高等代数等课程,教学效果深受师生好评。2000年获西华大学青年教师课堂教学竞赛一等奖;2002年获四川省师德标兵荣誉称号;2003年获四川省委组织部颁发的实践“三个代表”示范岗;2005年获四川省教学成果三等奖(排名第一);2007年当选四川省第九次党代会代表;2007年被评为西华大学首席教师,同年获西华大学十大魅力教师称号;2010年评选为西华大学优秀教师;2017年评为西华大学教学名师,同年成功申报《高等数学》教学团队,主持省级教学改革项目1项,主持《高等数学》省级精品资源共享课,开发《高等数学》MOOC资源,学生可通过学习通APP上线学习;主编《高等数学》、主编《高等数学题型分析》、副主编《高等数学简明教程》、《线性代数》等多部教材。主研国家自然科学基金项目3项;在《自然科学进展》、《数学杂志》等学术刊物上发表论文多篇。

徐艳艳 副教授 | 西华大学

研究领域

函数逼近与优化,金融工程;

主研国家自然科学基金青年科学基金项目1项和教育部春晖计划项目1项,参加省级教改项目1项,主持四川省教育厅项目一项。发表论文十余篇,其中SCI两篇,教改论文3篇,其中EI论文1篇。参编高等数学教材一部,并参与高等数学的教学研究和慕课制作。

教学情况

教学中,以平等、开放的态度缩短师生间的距离,以愉快的态度激发学生的学习兴趣,以宽容的态度对待学生的差错,以饱满的热情激励学生主动学习。先后承担了《数学分析》、《泛函分析》、《实分析》、《高等数学》等课程的教学任务,所授课程深受学生的喜爱和督导的好评,学生评教分高达4.885分。在平时的教学中,我结合我校学生的特点,根据学生所学的专业的不同,增加数学史的教学,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学思维素养;穿插数学建模、数学实验教学,提高学生兴趣,培养学生的数学应用能力;化解教材的难度,增强学生学习数学的信心。课后及时与学生沟通,安排答疑时间,强化课后无延后反馈,要求做到对每一堂课都充满激情,更重要的是对学生的实际情况(如数学基础,思想状况,整个班级的精神风貌等)熟悉,在课时组织上,注意将教学内容、学生情况等结合起来,充分调动学生的积极主动性,使之参与到教学中来。从而尽可能实现了数学的可持续性教学。

在教学中常与学生打成一片,关心学生的学习、生活,帮助学生规划他们的大学生活,并经常将数学的前沿问题和应用问题引进教学过程中,激发学生的求知欲和探索欲,进而增强学生的学习动力。

荣誉与奖励

获2014年西华大学优秀教学奖二等奖。

 

 

 

黄泽霞 副教授 | 西华大学

2007-2010年硕士毕业于西华大学应用数学专业,2010-2013年博士毕业于首都师范大学基础数学专业,从事函数逼近论方向的研究,在概率和平均框架下研究函数类或者函数空间中的宽度理论和最优恢复问题,发表该方向科研论文若干。主持两项国家自然科学基金项目:青年基金项目和数学基金数学天元基金项目。

李旭东 副教授 | 西华大学

1997年本科毕业于四川大学数学系, 随后进入西华大学任教至今,从事高等数学、经济数学、线性代数、概率统计、随机过程、数论和有限域的教学,2009年获得硕士生导师资格。其中2003年硕士毕业于四川工业学院, 2012年博士毕业于西南交通大学信息科学与技术学院, 2015年7月至2016年7月在新加坡南洋理工大学做访问学者。主要研究方向:通信序列设计、信息安全和应用统计,发表论文20多篇,其中被SCI收录6篇,被EI收录10篇. 主持省部级项目2项, 参加国家科学基金项目4项。

詹亮 讲师 | 西华大学

2003-2006年硕士毕业于电子科大多复变函数专业,从事函数空间上算子理论研究,对各类函数空间上复合算子紧性、有界性、Fredholm性等有较为深入的研究,发表该方向科研文章十余篇。教学上获得西华大学青年教师讲课比赛及西华大学教学优秀奖奖励,在教学模式及教学方法上有一定创新与成效。

李虓 硕士,副教授 | 西华大学

研究领域

本科毕业于四川师范大学数学系数学教育专业,硕士毕业于西华大学数学与计算机学院软件与理论专业。1994年至今一直在西华大学应用数学系任教,参与过国家自然科学基金的研究,在国内外期刊上公开发表过20多篇学术论文。获得过西华大学魅力教师称号以及西华大学第一届教学质量评比三等奖。教学认真负责,教学效果好,深受学生喜爱。

论文与著作

主讲《高等数学》、《数论与有限域》等课程。主编过《高等数学》,参编《高等数学题型分析》。

罗大文 硕士,副教授 | 西华大学

研究领域

硕士,副教授。1990年至1994年本科读于四川师范大学数学系基础数学专业。2003年至2006年在西华大学计算机与数理学院攻读计算机软件与理论方向硕士研究生。 1994年7月毕业后至今工作于西华大学(原四川工业学院)理学院应用数学系,从事高等数学、经济数学、密码学的教学和研究工作。发表学术论文多篇。

李红娥 副教授 | 西华大学

1991-1995年四川大学应用数学本科,2009-2012年西南交通大学投资与金融硕士,1995——西华大学从事教学工作至今。曾获得西华大学青年教师讲课比赛奖,科研上曾参加一些项目和发表论文数十篇。

陈利娅 副教授 | 西华大学

1997毕业于四川师范大学数学教育专业,2007年西华工程硕士毕业,从事教学工作至今。教学上两次获得西华大学青年教师讲课比赛及西华大学优秀教学成果奖,有自己的教学方法及技巧,并取得一定成效;科研上曾参加一些项目和发表论文数篇。

刘鹏惠 副教授 | 西华大学

1992年至1996年本科就读于四川大学数学系应用数学专业, 1996年7月取得理科学士学位, 2004年至2007年在职就读于西华大学与机械工程学院机械工程专业,取得机械工程学位。本科毕业至今工作于西华大学,主要从事高等数学、经济数学的教学和研究工作,发表学术论文十多篇,参与了科学出版社《高等数学》《高等数学题型分析》的编写工作,教学中有一定的的见解和方法,有优秀的教学成效。

常见问题

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  • 3.我是新手,能否给我一些学习建议?

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    (2)学习的过程比较容易,为了检验您的学习成果,我们的课程团队会在课程章节结束后布置测验或作业,希望您尽可能的按时独立完成。如果有没有掌握的知识点,您可以继续回看复习课程。

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